数据结构之二分搜索树

二分搜索树

二分搜索树是二叉树，和链表一样，动态数据结构，每一颗子树也是二分搜索树，存储的元素必须有可比较性。

• 二分搜索树的每个结点的值
  • 大于其左子树的所有结点的值
  • 小于其右子树的所有结点的值

二分搜索树的添加和查询

public class BST<E extends Comparable<E>>
{
    private class Node
    {
        public E e;
        public Node left,right;

        public Node(E e)
        {
            this.e = e;
            left = null;
            right = null;
        }
    }
    private Node root;
    private int size;
    public BST()
    {
        root=null;
        size=0;
    }
    public int size()
    {
        return size;
    }
    public boolean isEmpty()
    {
        return size == 0;
    }
    //向二分搜索树中添加新的元素e
    public void add(E e)
    {
       root = add(root,e);
    }
    //向以node为根的二分搜索树种插入元素E。递归算法
    //返回插入新节点后二分搜索树的根
    private Node add(Node node,E e)
    {
        if(node == null)
        {
            size++;
            return new Node(e);
        }
        if(e.compareTo(node.e)<0)

            node.left = add(node.left,e);
        else if (e.compareTo(node.e) > 0 )
            node.right = add(node.right,e);
        return node;
    }
    public boolean contain(E e)
    {
        return contains(root,e);
    }
    //看以node为根的二分搜索树中是否包含元素e，递归算法
    private boolean contains(Node node,E e)
    {
        if(node == null)
            return false;
        if(e.compareTo(node.e) == 0)
            return true;
        else if(e.compareTo(node.e)<0)
            return contains(node.left,e);
        else if(e.compareTo(node.e)>0)
            return contains(node.right,e);
    }
}

二分搜索树删除结点

寻找二分搜索树的最小值和最大值

//寻找二分搜索树的最小元素
   public E minimum()
   {
       if(size == 0)
           throw new IllegalArgumentException("BST is empty");
       return minimum(root).e;
   }
   //返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的结点
   private Node minimum(Node node)
   {
       if(node.left == null)
           return node;
       return minimum(node.left);
   }
   //寻找二分搜索树的最大元素
   public E maximum()
   {
       if(size == 0)
           throw new IllegalArgumentException("BST is empty");
       return maximum(root).e;
   }
   //返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的结点
   private Node maximum(Node node)
   {
       if(node.right == null)
           return node;
       return maximum(node.right);
   }

删除二分搜索树的最小值和最大值

//从二分搜索树中删除最小值所在结点，返回最小值
   public E removeMin()
   {
       E ret = minimum();
       root =  removeMin(root);
       return ret;
   }
   //删除掉以node为根的二分搜索树中的最小结点
   //返回删除结点后新的二分搜索树的根
   private Node removeMin(Node node)
   {
       if(node.left == null)
       {
           Node rightNode = node.right;
           node.right = null;
           size--;
           return rightNode;
       }
       node.left = removeMin(node.left);
       return node;
   }
   //从二分搜索树中删除最大值所在结点，返回最大值
   public E removeMax()
   {
       E ret = maximum();
       root =  removeMax(root);
       return ret;
   }
   //删除掉以node为根的二分搜索树中的最大结点
   //返回删除结点后新的二分搜索树的根
   private Node removeMax(Node node)
   {
       if(node.right == null)
       {
           Node leftNode = node.left;
           node.left = null;
           size--;
           return leftNode;
       }
       node.right = removeMin(node.right);
       return node;
   }

删除二分搜索树中的结点

//从二分搜索树中删除元素为e的结点
  public void remove(E e)
  {
      root = remove(root,e);
  }
  //删除掉以node为根的二分搜索树种值为e的结点，递归算法
  //返回删除结点后新的二分搜索树的根
  private Node remove(Node node, E e)
  {
      if(node == null)
          return null;
      if(e.compareTo(node.e)<0)
      {
          node.left = remove(node.left,e);
          return node;
      }
      else if(e.compareTo(node.e)>0)
      {
          node.right = remove(node.right,e);
          return node;
      }
      else
      {//e == node.e
          //待删除结点左子树为空的情况
          if(node.left == null)
          {
              Node rightNode = node.right;
              node.right = null;
              size--;
              return rightNode;
          }
          //待删除结点右子树为空的情况
          if(node.right == null)
          {
              Node leftNode = node.left;
              node.left = null;
              size--;
              return leftNode;
          }
          //待删除结点左右子树均不为空的情况
          //找到比待删除结点大的最小结点，即待删除结点右子树的最小结点
          //用这个结点顶替待删除结点的位置
          Node successor = minimum(node.right);
          successor.right = removeMin(node.right);
          successor.left = node.left;

          node.left = node.right = null;

          return successor;
      }
  }

二分搜索树的深度遍历

• 遍历操作就是把所有结点都访问一遍
• 访问的原因和业务相关

前序遍历（递归）

public void preOrder()
    {
        preOrder(root);
    }
    //前序遍历以node为根的二分搜索树，递归算法
    private void preOrder(Node node)
    {
        if(node == null)
            return;
        System.out.println(node.e);
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }

中序遍历 （递归）

public void inOrder()
 {
     inOrder(root);
 }
 private void inOrder(Node node)
 {
     if(node==null)
         return;
     inOrder(node.left);
     System.out.println(node.e);
     inOrder(node.right);
 }

后序遍历（递归）

public void postOrder()
   {
       postOrder(root);
   }
   private void postOrder(Node node)
   {
       if(node==null)
           return;
       postOrder(node.left);
       postOrder(node.right);
       System.out.println(node.e);
   }

---

前序遍历（非递归）

//二分搜索树非递归前序遍历
   public void preOrderNR()
   {
       Stack<Node> stack = new Stack<>();
       stack.push(root);
       while(!stack.isEmpty())
       {
           Node cur = stack.pop();
           System.out.println(cur.e);

           if(cur.right != null)
               stack.push(cur.right);
           if(cur.left != null)
               stack.push(cur.left);
       }
   }

二分搜索树的层序遍历

//二分搜索树的层序遍历
   public void levelOrder()
   {
       Queue<Node> q = new LinkedList<>();
       q.add(root);
       while(!q.isEmpty())
       {
           Node cur = q.remove();
           System.out.println(cur.e);

           if(cur.left != null)
               q.add(cur.left);
           if(cur.right != null)
               q.add(cur.right);
       }
   }

广度优先遍历的意义

• 更快的找到问题的解
• 常用于算法设计中-最短路径
• 图中的深度优先遍历和广度优先遍历